無制限のパラメーター空間でモデルを較正する方法


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ヘストンモデルを逐次2次プログラミングアルゴリズムで調整しています。私が調整しているボラティリティサーフェスは、平均回帰 $ \ lambda $ およびvol of vol $ \ xi $ $ \ lambda = 11000 $ $ \ xi =など2000ドル。制約は $ \ lambda> 0 $ および $ \ xi> 0 $ のみであるため、値は正当です。両方が同時に増加する場合、大きな平均反転は笑顔の凸状を伸ばし、ボラティリティサーフェスはそれほど極端ではありません。

しかし、このようなパラメーターの極端な値は、市場の実際の状態とは関係ありません。この問題もヘストンモデルに固有のものではないことに気づきました。したがって、キャリブレーション中にヘストンモデルのパラメーターを適切な制限に制約する方法を尋ねたかったのです(おそらく、パラメーターの大きな値にペナルティを課すことが役立つかもしれません)。

Madan et. al. (2019, Figure 5b)でも同じ動作が見られたようです( $ \ kappa $ –平均復帰、 $ \ theta $ – vol of vol):

Calibration of the Heston model

よろしくお願いします。

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Usually multidimensional objective function of calibration error of stochastic volatility models (Heston , bergomi etc) have many local minima, thus you would get similar calibration error for very different set of parameters.

Some ways to deal with it:

  • specify paramter range your are comfortable with. let's say you want your vol of vol to be in the region of $[ 0.1, 4]$ , then you just add term of $1000*1(volvol>4~or~ volvol<0.1)$ to your objective function (thisis ok if you use simplex-based minimization procedure, in case you use gradient based, you need to used smoothed version of indicator function)

  • once you perform first calibration, keep one of the parameter constant for some time (days, weeks). this restricts number of local minima (by making problem a lower dimension one)

  • simplify your objective function by including fewer calibration options (i.e. weight by vega, set weights to 0 for very OTM options). This should improve parameter stability.